در این سوال، شما باید با استفاده از رابطه فیثاغورس مقدار \( x \) را برای هر مستطیل پیدا کنید. رابطه فیثاغورس بیان میکند که در مثلثهای قائمالزاویه، مجموع مربعات دو ضلع برابر با مربع وتر است.
1. برای اولین مستطیل:
- ضلعهای قائم: \( 8 \) و \( x \)
- وتر: \( 15 \)
از رابطه فیثاغورس استفاده میکنیم:
\[
8^2 + x^2 = 15^2
\]
\[
64 + x^2 = 225
\]
\[
x^2 = 225 - 64 = 161
\]
\[
x = \sqrt{161}
\]
2. برای دومین مستطیل:
- ضلعهای قائم: \( 10 \) و \( x \)
- وتر: \( 8 \)
از رابطه فیثاغورس استفاده میکنیم:
\[
10^2 + x^2 = 8^2
\]
چون فرض اولیه درباره وتر اشتباه است (۸ نمیتواند بزرگترین طول باشد) این حالت امکانپذیر نیست. شکل ممکن است اشتباه باشد.
3. برای سومین مستطیل:
- ضلعهای قائم: \( 9 \) و \( x \)
- وتر: \( 15 \)
از رابطه فیثاغورس استفاده میکنیم:
\[
9^2 + x^2 = 15^2
\]
\[
81 + x^2 = 225
\]
\[
x^2 = 225 - 81 = 144
\]
\[
x = \sqrt{144} = 12
\]
در نتیجه، \( x \) برای مستطیلهای یکم و سوم به ترتیب \(\sqrt{161}\) و \(12\) است، و مستطیل دوم مشکلاتی در منطق اندازههایش دارد.